一 问题描述

有 N 家旅馆，每家旅馆都有位置和价格，有 M 个客人希望找到一家价格可接受的最近旅馆。

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每个测试用例的第 1 行都包含两个整数 N（N ≤200000）和 M（M ≤20000），分别表示旅馆数量和客人数量。接下来的 N 行，每行都包含3个整数 x、y 和 c（1≤x , y,c ≤N），其中 x、y 是旅馆的坐标，c 是其价格，保证 N 个旅馆都有不同的 x、y 和 c 。接下来的 M 行，每行都描述一个客人的查询，其中 x 、y 是客人的坐标，c 是客人可接受的最高价格。

2 输出

对每个客人的查询，都单行输出价格可接受的最近旅馆。若有多个旅馆的价格可以接受且距离最小，则输出第 1 个。

三 输入和输出样例 1 输入样例

2

3 3

1 1 1

3 2 3

2 3 2

2 2 1

2 2 2

2 2 3

5 5

1 4 4

2 1 2

4 5 3

5 2 1

3 3 5

3 3 1

3 3 2

3 3 3

3 3 4

3 3 5

2 输出样例

1 1 1

2 3 2

3 2 3

5 2 1

2 1 2

2 1 2

1 4 4

3 3 5

四 分析和设计 1 分析

本问题为三维数据，包括二维坐标和价格，可采用 KD 树解决。

2 算法设计

（1）根据输入数据的二维坐标创建 KD 树。

（2）在 KD 树中查询距离 p 最近且价格不超过 c 的旅馆。

3 算法实现

查询距离给定点 p 最近且价格不超过c 的点，算法步骤如下。

（1）创建一个序对，第 1 个元素记录当前节点到 p 的距离，第 2 个元素记录当前节点；然后定义一个变量 res，存储离 p 最近且价格不超过 c 的序对。

（2）查询时从树根开始，首先计算树根与 p 的距离，用 cur 记录距离、节点序对。

（3）若 p.x [dim]

（4）若 lc 不空，则在 lc 中递归查询 query(lc, m , dep+1, p)。

（5）若还没有答案，且当前节点的价格小于 p 的价格，则更新答案为当前节点 res=cur，flag=1，还需要在右子树中查询；若当前节点的价格小于 p 的价格且当前节点到 p 的距离小于 res 到 p 的距离，或者

两者相等但 cur 的序号在前，则更新 res=cur；若以 p 为球心且以 p 到 res 的距离为半径的圆与树根的另一区域相交，则 flag=1，还需要在右子树中查询。

（6）若 rc 不空且 flag=1，则在 rc 中递归查询 query(rc,m,dep+1, p)。

五 代码

package com.platform.modules.alg.alglib.hdu5992;

import javafx.util.Pair;

import java.util.Arrays;

public class Hdu5992 {
    private int inf = 0x3f3f3f3f;
    private int maxn = 200000 + 10;
    int idx;
    public String output = "";
    int sz[] = new int[maxn<< 2];
    Node a[] = new Node[maxn];
    Node kd[] = new Node[maxn<< 2];

    Pairres;

    public Hdu5992() {
        res = new Pair<>(-1L, new Node());

        for (int i = 0; i< a.length; i++) {
            a[i] = new Node();
        }

        for (int i = 0; i< kd.length; i++) {
            kd[i] = new Node();
        }
    }

    void build(int rt, int l, int r, int dep) {
        if (l >r) return;
        sz[rt] = 1;
        sz[rt<< 1] = sz[rt<< 1 | 1] = 0;
        idx = dep % 2;// 注意只按二维建树
        int mid = (l + r) >>1;
        Arrays.sort(a, l, r + 1);
        kd[rt] = a[mid];
        build(rt<< 1, l, mid - 1, dep + 1);
        build(rt<< 1 | 1, mid + 1, r, dep + 1);
    }

    Long dis(int rt, Node p) { // 求距离二维
        return Long.valueOf((p.x[0] - kd[rt].x[0]) * (p.x[0] - kd[rt].x[0]) +
                (p.x[1] - kd[rt].x[1]) * (p.x[1] - kd[rt].x[1]));
    }

    void query(int rt, Node p, int dep) {
        if (sz[rt] == 0) return;
        Paircur = new Pair(dis(rt, p), kd[rt]);
        int lc = rt<< 1, rc = rt<< 1 | 1, dim = dep % 2, flag = 0;
        if (p.x[dim] >= kd[rt].x[dim]) {
            int temp = lc;
            lc = rc;
            rc = temp;
        }

        if (sz[lc] >0)
            query(lc, p, dep + 1);
        if (res.getKey() == -1) {//第一个
            if (cur.getValue().x[2]<= p.x[2])
                res = cur;
            flag = 1;
        } else {
            if (cur.getValue().x[2]<= p.x[2] && (cur.getKey()< res.getKey()
                    || (cur.getKey() == res.getKey() && cur.getValue().id< res.getValue().id)))
                res = cur;
            if ((kd[rt].x[dim] - p.x[dim]) * (kd[rt].x[dim] - p.x[dim])<= res.getKey())
                flag = 1;
        }
        if (sz[rc] >0 && flag == 1)
            query(rc, p, dep + 1);
    }

    public String cal(String input) {
        int t, n, m;
        String[] line = input.split("\n");
        t = Integer.parseInt(line[0]);
        int count = 1;
        while (t-- >0) {
            String[] num = line[count++].split(" ");
            n = Integer.parseInt(num[0]);
            m = Integer.parseInt(num[1]);
            for (int i = 0; i< n; ++i) {
                String[] postion = line[count++].split(" ");
                for (int j = 0; j< 3; ++j) {
                    a[i].x[j] = Integer.parseInt(postion[j]);
                }
                a[i].id = i;
            }
            build(1, 0, n - 1, 0);
            while (m-- >0) {
                Node p = new Node();
                Node ans;
                String[] query = line[count++].split(" ");
                for (int i = 0; i< 3; ++i) {
                    p.x[i] = Integer.parseInt(query[i]);
                }


                res = new Pair<>(-1L, new Node());
                query(1, p, 0);
                ans = res.getValue();
                output += ans.x[0] + " " + ans.x[1] + " " + ans.x[2] + "\n";
            }
        }
        return output;
    }

    class Node implements Comparable{
        int x[] = new int[3];
        int id; // 输入序号


        public int compareTo(Node o) {
            return x[idx] >o.x[idx] ? 1 : -1; // 升序
        }
    }
}

六 测试 

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